ზრდასრულებისთვის თვლა უმარტივესი პროცესია და, დიდი ალბათობით, ვერც გაიხსენებენ, ეს ერთი შეხედვით ავტომატური უნარი სად და როდის აითვისეს. თუმცა, რომ დავფიქრდეთ, თვლა გასაოცარი გამოგონებაა. ის ადამიანებს ადრეული დროიდან ეხმარებოდა ვაჭრობაში, საკვების გადანაწილებაში და ახალბედა ცივილიზაციების ჩასახვაში 一 რითაც მათ ჩვენს თანამედროვე ცხოვრებას ჩაუყარეს საფუძველი.

შეიძლება გაგიკვირდეთ, მაგრამ რაოდენობების ცნების გააზრების უნარი მხოლოდ ადამიანებისთვის არაა დამახასიათებელი. დადასტურებულია, რომ აკვარიუმის მცირე ზომის თევზები და ფუტკრები, ასევე აფთრები და ძაღლები აღიქვამენ მათ და რიცხვით სტიმულებზე საპასუხო რეაქციაც აქვთ. შესაბამისად, რიცხვების აღქმა ევოლუციური განვითარებისას შეძენილი უნარია, რომელსაც ზოგიერთ ცხოველთან ვიზიარებთ, მაგრამ, ამასთან, მას სკოლის პირველ გაკვეთილებზეც ვსწავლობთ.

იორკის უნივერსიტეტის ფსიქოლოგიის ასოცირებული პროფესორი, სილკე გებელი, როგორც მათემატიკური აზროვნების მკვლევარი, ჩვენი ტვინის მიერ რიცხვების დამუშავებითაა დაინტერესებული. მისი თქმით, ადამიანები და ცხოველები მართლაც იზიარებენ ზოგიერთ გასაოცარ რიცხვით უნარს — მაგალითად, მისი დახმარებით იღებენ ჭკვიანურ გადაწყვეტილებებს, თუ სად ჭამონ და რას შეაფარონ თავი. თუმცა, როგორც კი სურათში ენის ფენომენი ჩნდება, ადამიანები ცხოველებს გაცილებით ვჯობნით. ეს გვიმხელს, თუ რამდენად ეფუძნება ჩვენი მათემატიკური სამყარო სიტყვებსა და ციფრებს.

ორი სახის თვლის სისტემა

როდესაც თვლის შესახებ ვფიქრობთ, პირველ რიგში "ერთი, ორი, სამი... " მოგვდის ხოლმე თავში. თუმცა, ეს, რა თქმა უნდა, დაფუძნებულია ჩვენს რიცხვით ენაზე, რომელსაც პატარა ბავშვები და ცხოველები არ ფლობენ. ამის მაგივრად, ისინი ორ განსხვავებულ თვლის სისტემას იყენებენ.

უკვე 10 თვის ასაკში ჩვილები იწყებენ რაოდენობების აღქმას. თუმცა, მათ რიცხვით უნარებს საზღვრები ნამდვილად აქვთ, რადგან ცვლილების შემჩნევა მხოლოდ ერთიდან სამამდე რაოდენობის ფარგლებში შეუძლიათ — ისინი ხვდებიან, როცა სამი ვაშლიდან ერთ ცალს ავიღებთ. ამ უნარს ბევრ ცხოველთან — გაცილებით უფრო მცირე ზომის ტვინის მქონეებთანაც, მაგალითად, თევზებთან და ფუტკრებთან — ვიზიარებთ.

თვლის ეს ადრეული სისტემა, რომელიც ჩვილებსა და ცხოველებს რეალური დათვლის გარეშე ეხმარება ერთი ტიპის რამდენიმე საგნის რაოდენობის აღქმაში, სავარაუდოდ, "შიდა ყურადღების მუშა მეხსიერების სისტემას" ეფუძნება, რომელიც სამზე დიდ რიცხვებს ვერ უმკლავდება.

ზრდასთან ერთად, ჯერ კიდევ ენის გამოუყენებლად, გაცილებით დიდი რიცხვების შეფასების უნარსაც ვიძენთ. წარმოიდგინეთ, რომ მშიერი მონადირე-შემგროვებელი ხართ და ორ ბუჩქს ხედავთ. ერთზე 400 ცალი მოცხარი ასხია, მეორეზე — 500. ცხადია, რომ უფრო დახუნძლულ ბუჩქთან მისვლა უფრო პრაქტიკულია, თუმცა თითოეულ ბუჩქზე ყოველი მოცხარის სათითაოდ თვლა რომ დაგეწყოთ, ამ ქცევას პრაქტიკულს ნამდვილად ვეღარ ვუწოდებდით.

შესაბამისად, ჩვენ გადაწყვეტილებას ვარაუდით ვიღებთ, რასაც ასევე შინაგანი თვლის სისტემით ვახერხებთ — ოღონდ ოდნავ განსხვავებულით. ეს სისტემა შედარებით დიდი რიცხვების არაზუსტად შეფასებაში გვეხმარება — ერთგვარი "დაახლოებითი თვლის სისტემაა". იმის გათვალისწინებით, რომ საკვების უფრო ნაყოფიერი წყაროს სწრაფად პოვნის უნარი ცალსახა ევოლუციური უპირატესობაა, გასაკვირი არაა, რომ თევზებს, ჩიტებს, ფუტკრებს, დელფინებს, სპილოებსა და პრიმატებს — ყველას აქვს "დაახლოებითი თვლის სისტემა".

ადამიანებში ამ სისტემის სიზუსტე განვითარებასთან ერთად იზრდება. ახალშობილებს დაახლოებითი სხვაობის პოვნა 1:3 პროპორციის პირობებში შეუძლიათ — ისინი ხვდებიან რომ ბუჩქი, რომელსაც 300 მოცხარი ასხია, უფრო ნაყოფიერია, ვიდრე — 100-მოცხარიანი ბუჩქი. ზრდასრულობასთან ერთად ეს სისტემა 9:10 პროპორციის სხვაობის აღქმამდე იხვეწება.

მართალია, თვლის ორივე სისტემა ცხოველების სხვადასხვა სახეობაში და ახალშობილ ადამიანებშიც გვხვდება, მაგრამ ეს სულაც არ ნიშნავს, რომ ამ უნარის მქონე ტვინის სისტემა ყველგან ერთნაირია. თუმცა, იმის გათვალისწინებით, რომ რიცხვითი ინფორმაციის აღქმის უნარი ცხოველთა ბევრ სახეობაში გვხვდება, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ რაოდენობრივი მგრძნობელობა ბევრ სახეობაში ძალიან დიდი ხნის წინ განვითარდა.

რიცხვითი სიმბოლოები

სხვა ცხოველებისგან განსხვავებით, ჩვენ რიცხვების სიმბოლოებით გამოსახვა შეგვიძლია. ეს უნარი როდის შევიძინეთ, ცხადი არაა, მაგრამ მიჩნეულია, რომ ჩვენი ნეანდერტალელი ნათესავების მიერ 60 ათასი წლის წინ ძვლებზე დაკაწრული ნიშნები სიმბოლური თვლის ერთ-ერთი პირველი არქეოლოგიური ნიმუშებია.

თვლის პროცესის ფიზიკურად გამოხატვა, შესაძლოა, ჩვენი სხეულის ნაწილებით დაგვეწყო. თითები ბუნებრივი სათვლელი ინსტრუმენტებია, თუმცა მათი რაოდენობა 10-მდეა შეზღუდული (ფეხის თითებს თუ არ ჩავთვლით). პაპუა ახალი გვინეის იუპნოთა თვლის ტრადიციულმა სისტემამ ამ ზღვრის 33-მდე გაზრდა შეძლო სხეულის ისეთი დამატებითი ნაწილების გამოყენებით, როგორებიცაა ფეხის თითები, ყურები, თვალები, ცხვირი, ნესტოები, კერტები, ჭიპი და სათესლე ჯირკვლები და პენისი.

თუმცა, მადა ჭამაში მოდისო და უფრო მეტის დასათვლელად ჩვენც უფრო დახვეწილი სიმბოლური სისტემის გამოყენება დავიწყეთ. დღესდღეობით ადამიანთა უმეტესობა სათვლელად არაბული ციფრების სისტემას მიმართავს. ეს გასაოცარი გამოგონება უსასრულო რაოდენობის რიცხვების აღსაწერად მხოლოდ 10 სიმბოლოსა (0-9) და მათ რიგითობას იყენებს.

როდესაც ბავშვები ციფრების მნიშვნელობას აცნობიერებენ, მათ უკვე იციან რიცხვითი სახელები. მართლაც, ციფრების სახელები, ძირითადად, იმ რამდენიმე ასეულ სიტყვას შორისაა, რომლებსაც ბავშვები პირველად ითვისებენ ერთი-ორი-სამი-ოთხი-ხუთი-ის ტიტინით. საინტერესოა, რომ ბავშვებს გარკვეული დრო სჭირდებათ იმ ფაქტის გასაცნობიერებლად, რომ თვლისას გამოყენებული ბოლო რიცხვი არა მხოლოდ სათვლელი სიის ბოლო წევრს შეესაბამება (ამ შემთხვევაში, მეხუთე საგანს), არამედ, საგნების ჯამურ რაოდენობასაც გვიჩვენებს (სულ 5 საგანია). ზრდასრულებისთვის ეს კავშირი ცხადია, თუმცა ე. წ. "რაოდენობრივი პრინციპი" შინაარსობრივად რთული და ბავშვთა განვითარებაში მნიშვნელოვანი ნაბიჯია და მის გააზრებას რამდენიმე თვე სჭირდება.

რიცხვითი სახელების ათვისების პროცესზე ენობრივი გარემოც ახდენს ზეგავლენას. ამაზონის ტყეების მკვიდრ ტომ მუნდურუკუში ძალიან ცოტა სიტყვაა ზუსტი რაოდენობების აღსაწერად. სამაგიეროდ, სიმრავლეთა მისათითებლად ისინი რაოდენობით ზედსართავ სახელებს — ბევრი, ცოტა, ზოგი — იყენებენ. მაშინ, როცა მუნდურუკუს ტომის წევრები ზუსტ რიცხვით სახელებს არ მიმართავენ, მათი გამოთვლები ყოველთვის მიახლოებითია. ეს გვიჩვენებს, თუ რა გავლენას ახდენს განსხვავებული ენობრივი გარემოებები ადამიანთა სიზუსტეზე, როცა საქმე დიდ რაოდენობებზე მიდგება.

თვლიდან გამოთვლამდე

მათემატიკა ბევრ ბავშვსა და ზრდასრულსაც უჭირს. მაგრამ როგორაა დაკავშირებული თვლის ეს სისტემები მათემატიკურ უნარებთან? ერთ-ერთი კვლევა გვიჩვენებს, რომ ბაღის ასაკის ბავშვებმა, რომლებიც უფრო ზუსტ დაახლოებით რიცხვით სისტემას იყენებდნენ, არითმეტიკა უკეთ აითვისეს, ვიდრე იმ თანატოლებმა, რომელთაც ნაკლებად ზუსტი დაახლოებითი რიცხვითი სისტემა ჰქონდათ. თუმცა, საბოლოო ჯამში ეს განსხვავებები მცირე და საკამათოა.

წარმოთქმული რიცხვებიდან ("ოცდახუთი") დაწერილ სიმბოლოებზე (25) გადასვლის უნარი დაწყებითი კლასების ბავშვებში არითმეტიკული შესაძლებლობების განვითარების პროგნოზირებისთვის უფრო საიმედო კრიტერიუმია. ეს ისევ გვიჩვენებს, რომ ადამიანების მიერ თვლასა და გამოთვლაში ენას ცენტრალური როლი აქვს.

ამგვარად, მართალია, ადამიანები და ცხოველები რიცხვით ინფორმაციას გარემოდან რუტინულად ვიღებთ, მაგრამ ენაა ის, რაც ერთმანეთისგან რეალურად განგვასხვავებს. სწორედ ენა გვეხმარება არა მხოლოდ უფრო დახუნძლული ბუჩქების ამოცნობაში, არამედ ის იმ გამოთვლებსაც უდევს საფუძვლად, რომლებსაც, თავის მხრივ, ჩვენი ცივილიზაცია ემყარება.